Sobre los números

Números y colores: el carácter sagrado de los números

En las tribus primitivas del Amazonas se sabe que, mientras su lenguaje tiene muchas voces para referirse a los colores, apenas hay tres para referirse a cantidades y son uno, dos y más de dos:

+Si un grupo va a cazar y divisan una presa, su caza puede solucionar el alimento de varios días; si son dos, será más fácil la caza; y si son más de dos, es casi seguro que tendrán éxito. El resto no les importa.

+Si lo que divisa el grupo es un enemigo, no hay cuidado; si son dos peligro; y si son más de dos, hay que salir corriendo.

Respecto de los colores es diferente. En el Amazonas hay colores verdes que alimentan, verdes que curan y verdes que matan (envenenan). Es imprescindible saberlos identificar y tener una palabra para cada tonalidad.

Es de suponer que en las sociedades primitivas ocurriera algo parecido y, así, los números apenas existían y no se les daba importancia.

Por eso, probablemente, los números no surgieron de la observación de la naturaleza, sino más bien para interpretar y ordenar las cosas espirituales: las que no se veían, ni se palpaban con los sentidos físicos. De ahí que, que los números sean sagrados en el sentido que tienen carácter divino y se relacionan con las fuerzas sobrenaturales o espirituales.

Sistema de Numeración y Leyes de Composición

Con el tiempo, cuando el ser humano se volvió recolector y sedentario y hubo intercambios, los números pasaron a la vida cotidiana. Para medir cantidades se utilizaron los dedos de una mano; si era mayor la cantidad se contaba por el número de manos, que se contaban con los dedos de la otra mano.

Cuando aparecieron los sistemas de escritura, aparecieron los números escritos. Estos sistemas carecían de alfabeto y algo parecido les ocurría a los números: se creaban según se necesitaban y carecían de ciertas reglas que es imprescindible conocer.

Se llama Sistema de Numeración a un conjunto de símbolos y reglas que permiten construir los números. Y la base de un sistema de numeración es el número mínimo de números que, combinados entre si, se obtienen todos los demás. La base es la cantidad de símbolos presentes. Estos símbolos se llaman dígitos. Y a los dígitos de un número los llamamos cifras.

Leyes de Composición son las reglas que permiten construir los números. Son, pues, las operaciones que se hacen con ellos: suma, resta, multiplicación, división… Según el sistema de numeración, estas reglas pueden ser simples o muy complicadas.

El sistema decimal es el que más conocemos y más usamos. Por eso, en cierto sentido, creemos que es el único. Pero existen y se utilizan muchos más:

+Sistema Binario: se cuenta de dos en dos y la base tiene solamente el 0 y el 1 (0,1)

+Sistema Octal: se cuenta de ocho el ocho y su base es 0,1,2,3,4,5,6,7. Este sistema y el anterior se usan mucho en computación.

+Sistema Sexagesimal: se cuenta de sesenta en sesenta y se utiliza para medir ángulos y tiempos, horas minutos, segundos…

En general, los sistemas de numeración se dividen en dos clases importantes

+Sistemas de numeración no posicionales: en los que el valor de un número depende del símbolo que lo representa, independiente del lugar que ocupa en una expresión. Así son los números egipcios y los números romanos. Son los más antiguos y difíciles de manejar.

+Sistemas de numeración posicional: en los que en un número, que se compone de varias cifras, el valor de cada cifra depende de dos cosas. Por un lado, del lugar que ocupa. Por otro, del valor del guarismo que la representa. Son los sistemas actuales y tienen la ventaja que facilitan mucho la escritura de los números y las operaciones que utilizamos para su cálculo. Así, en el número de tres cifras 235 en el sistema decimal, el valor de la primera cifra el 2, son doscientas unidades (200); el valor de la segunda cifra, el 3, son treinta unidades (30); y el valor de la tercera cifra, el 5, son cinco unidades (5). Y el número 235 es la suma del número doscientos (200) el número treinta (30) y el número cinco (5). 235=200+30+5 

Esto que parece fácil y sencillo, no lo es tanto. De hecho, si le pedimos a un niño de seis años que nos escriba el número doscientos treinta y cinco es posible que lo escriba así: 200305. Tal es así que en Europa tardamos muchos años en comprenderlo…

Fue Leonardo de Pisa (Fibonacci), quien con su obra Liber Abaci, publicada en año 1202, introdujo el sistema de numeración decimal, la notación posicional y un dígito de valor nulo, el 0, que es el sistema de numeración arábigo, desarrollado por los matemáticos indios y persas que llevaban ya más de 500 años utilizándolo.

El cero

Fueron los matemáticos indios, muy amantes de los grandes números, quizás porque a través de ellos trataban de comprender la inmensidad de la Creación, quienes desarrollaron la trigonometría, que servía para medir distancias donde no se llegaba con la mano, y el álgebra, que servía para resolver ecuaciones donde no todas las cantidades eran conocidas (incógnitas) y que, además, conocían los números negativos de los chinos. Fueron ellos quienes llegaron al concepto de algo que no contaba nada: el cero.

El cero nos da la posibilidad de crear números enormes. Basta con colocar el uno seguido por muchos ceros. De este modo, 1.000.000.000.000.000.000.000.000 representa un millón de millones de millones de millones o un billón de billones.

Fue Bramaghupta, astrónomo de Bhinmal, ciudad del centro de la India, quién en el año 628, en su obra Brahmasphutasiddhanta, nos dio a conocer la idea del 0. Fue capaz de ver la nada, el vacío, como algo; y a ese algo le dio el valor 0. Es quizá la mayor innovación de las matemáticas. A partir de aquí el desarrollo fue enorme.

En este tratado, nos enseñó que 6 + 0 = 6; que 6 – 0 = 6; que 6 – 6 = 0; y que 6 x 0 = 0. No obstante se equivocó al indicar que 0 dividido entre 0 es 0. Actualmente, en aritmética y álgebra, esa división es considerada una «indefinición» o «indeterminación» que puede ser  cualquier valor desde cero hasta infinito y originar paradojas matemáticas, pero para comprender esta indeterminación tuvieron que pasar mil trescientos años.

Por otra parte, en los números naturales, enteros y reales, la división entre cero no posee un valor definido debido a que, para todo número “n”, el producto de multiplicar “n” por 0 es igual a 0 (n x 0 = 0), por lo que el 0 no tiene inverso multiplicativo. Y aunque en otros cuerpos matemáticos –distintos de los números naturales, enteros y reales- pueden existir divisores de cero, estos aparecen solo cuando el 0 es el dividendo, no el divisor.

En cualquier caso, el 0 tiene la cualidad de contener todos los números, sin excepción, siempre que estén presentes a la vez consigo positivo y negativo. Asi:

0 = 1– 1

0 = 2 – 2

…

0 = 1.000 – 1.000

….

0 = 1.000.000 – 1.000.000

… Y así sucesivamente hasta el infinito. Por lo que el 0, siendo nada (vacío) contiene en potencia la totalidad.

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Autor: Manuel Pajón (manuel@tallerimagen.net)
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